रेखा y=x+5 किसे स्पर्श करती है? | vedclass

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Question

(A, B, C) रेखा $y=x+5$ है, इसलिए $m=1$ और $c=5$ है।$(A)$ परवलय $y^2=4ax$ के लिए, स्पर्श रेखा की शर्त $c=\frac{a}{m}$ है। यहाँ $4a=20 \Rightarrow a=5$

Vedclass · Accepted Answer

अतिपरवलय $\frac{x^2}{29}-\frac{y^2}{4}=1$

Vedclass · Answer

(A, B, C) रेखा $y=x+5$ है, इसलिए $m=1$ और $c=5$ है।$(A)$ परवलय $y^2=4ax$ के लिए, स्पर्श रेखा की शर्त $c=\frac{a}{m}$ है। यहाँ $4a=20 \Rightarrow a=5$ है। अतः $c=\frac{5}{1}=5$ है। रेखा स्पर्श रेखा है।$(B)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए, स्पर्श रेखा की शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ है। यहाँ $a^2=16, b^2=9$ है। अतः $c^2=5^2=25$ और $a^2m^2+b^2=16(1)^2+9=25$ है। रेखा स्पर्श रेखा है।$(C)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए, स्पर्श रेखा की शर्त $c^2=a^2m^2-b^2$ है। यहाँ $a^2=29, b^2=4$ है। अतः $c^2=5^2=25$ और $a^2m^2-b^2=29(1)^2-4=25$ है। रेखा स्पर्श रेखा है।$(D)$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के लिए, स्पर्श रेखा की शर्त $c^2=r^2(1+m^2)$ है। यहाँ $r^2=25, m=1$ है। अतः $c^2=25$ और $r^2(1+m^2)=25(1+1)=50$ है। चूंकि $25 
eq 50$, रेखा स्पर्श रेखा नहीं है।इसलिए, विकल्प $(A)$, $(B)$, और $(C)$ सही हैं।

रेखा $y=x+5$ किसे स्पर्श करती है?

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