यदि दीर्घवृत्त $3x^2+4y^2=19$ पर बिंदु $(1,2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,परवलय $y^2-kx=0$ की भी स्पर्श रेखा है,तो $k=$

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। वृत्त और अतिपरवलय की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के धनात्मक कोटि वाले नाभिलंब के सिरे परवलय $x^2 + 2ay - 4 = 0$ पर स्थित हैं,तो बिंदु $(a, b)$ किस वक्र पर स्थित हैं?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्शरेखा,रेखा $2x+2y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6, -4)$ की अतिपरवलय $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग $........$ के बराबर है।

$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $y = \frac{x^2}{4} - 2$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।