मान लीजिए कि परवलय y^2=12x के बिंदु (3, alpha | vedclass

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Question

(A) चूंकि बिंदु $P(3, \alpha)$ परवलय $y^2=12x$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 = 12(3) = 36$,जिससे $\alpha = \pm 6$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल $\fr

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$116$

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(A) चूंकि बिंदु $P(3, \alpha)$ परवलय $y^2=12x$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 = 12(3) = 36$,जिससे $\alpha = \pm 6$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{6}{y}$ है। बिंदु $(3, \alpha)$ पर ढाल $m_1 = \frac{6}{\alpha}$ है।रेखा $2x+2y=3$ की ढाल $m_2 = -1$ है। स्पर्शरेखा लंबवत है,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$,जिससे $\alpha = 6$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ है।बिंदु $Q$ का मान $(5, 8)$ है।अभिलंब का समीकरण $\frac{9x}{5} + \frac{36y}{8} = 45$ अर्थात $2x + 5y - 50 = 0$ है।बिंदु $(6, -4)$ से रेखा की दूरी $d = \frac{|2(6) + 5(-4) - 50|}{\sqrt{29}} = \frac{58}{\sqrt{29}}$ है।दूरी का वर्ग $d^2 = \frac{3364}{29} = 116$ है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ और वृत्त $x^2+y^2=16$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों ${y^2} = 8x$ और $xy = -1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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