यदि अतिपरवलय frac{x^2}{144} - frac{y^2}{81} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सक

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a_1^2 = \frac{144}{25}$ और $b_1^2 = \frac{81}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b_1^2}{a_1^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm a_2 e_2, 0) = (\pm 4 e_2, 0)$ हैं।चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$4 e_2 = 3$,इसलिए $e_2 = \frac{3}{4}$ है।दीर्घवृत्त के लिए,$e_2^2 = 1 - \frac{b^2}{a_2^2} = 1 - \frac{b^2}{16}$ होता है।$e_2 = \frac{3}{4}$ रखने पर,$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{b^2}{16} = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$,जिसका अर्थ है कि $b^2 = 7$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

यदि वक्र $y^2=6x$ और $9x^2+by^2=16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है। $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ और अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=4$ की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module