परवलय y^{2}=8 sqrt{3} x और अतिपरवलय 4 x^{2}-y | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ के लिए स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+c$ है, जहाँ $c=\frac{a}{m}$.यहाँ $4a=8 \sqrt{3}$, इसलिए $a=2 \sqrt{3}$.अतः, $c=\frac{

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$y=\sqrt{6} x+\sqrt{2}$

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(A) परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ के लिए स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+c$ है, जहाँ $c=\frac{a}{m}$.यहाँ $4a=8 \sqrt{3}$, इसलिए $a=2 \sqrt{3}$.अतः, $c=\frac{2 \sqrt{3}}{m}$.अतिपरवलय $4x^{2}-y^{2}=4$ के लिए, $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{4}=1$, जहाँ $a^{2}=1$ और $b^{2}=4$.स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ है.मान रखने पर, $c^{2}=m^{2}-4$.दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\left(\frac{2 \sqrt{3}}{m}\right)^{2}=m^{2}-4$$\frac{12}{m^{2}}=m^{2}-4$$m^{4}-4m^{2}-12=0$$(m^{2}-6)(m^{2}+2)=0$.$m^{2}=-2$ संभव नहीं है, इसलिए $m^{2}=6$, अर्थात $m=\sqrt{6}$ (धनात्मक ढाल के लिए).अतः $c=\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}$.इस प्रकार, स्पर्शरेखा का समीकरण $y=\sqrt{6}x+\sqrt{2}$ है.

परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ और अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=4$ की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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