यदि वक्र frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = 1 और | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ हैं। मान लीजिए कि वक्र बिंदु $(x_1, y_1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। प्रथम वक्र $\fr

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$\frac{4}{3}$

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(C) दिए गए वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ हैं। मान लीजिए कि वक्र बिंदु $(x_1, y_1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। प्रथम वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{a^2y}$. अतः,$m_1 = -\frac{4x_1}{a^2y_1}$. दूसरे वक्र $y^3 = 16x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} = 16 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{16}{3y^2}$. अतः,$m_2 = \frac{16}{3y_1^2}$. चूंकि वक्र समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$. $(-\frac{4x_1}{a^2y_1}) 	imes (\frac{16}{3y_1^2}) = -1$. $\frac{64x_1}{3a^2y_1^3} = 1$. चूंकि $(x_1, y_1)$ वक्र $y^3 = 16x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1^3 = 16x_1$ है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{64x_1}{3a^2(16x_1)} = 1 \implies \frac{64x_1}{48a^2x_1} = 1 \implies \frac{4}{3a^2} = 1 \implies a^2 = \frac{4}{3}$.

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha$ का मान है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ और वृत्त $x^2+y^2=16$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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