જો વક્રો frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = 1 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ છે. ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર છેદે છે. પ્રથમ વક્ર $\frac{x^2}{a^2} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ છે. ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર છેદે છે. પ્રથમ વક્ર $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{a^2y}$. તેથી,$m_1 = -\frac{4x_1}{a^2y_1}$. બીજા વક્ર $y^3 = 16x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} = 16 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{16}{3y^2}$. તેથી,$m_2 = \frac{16}{3y_1^2}$. વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$. $(-\frac{4x_1}{a^2y_1}) 	imes (\frac{16}{3y_1^2}) = -1$. $\frac{64x_1}{3a^2y_1^3} = 1$. બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ $y^3 = 16x$ પર હોવાથી,$y_1^3 = 16x_1$ મળે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{64x_1}{3a^2(16x_1)} = 1 \implies \frac{64x_1}{48a^2x_1} = 1 \implies \frac{4}{3a^2} = 1 \implies a^2 = \frac{4}{3}$.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 =$

Similar Questions

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ ને $A$,$B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ નું મૂલ્ય શોધો,(જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $2|x| + 3|y| = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module