ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે ઉપવલય $E$,અતિવલય $H$ અને પરવલય $P$ છે,જેમાં દરેક વક્રનું નાભિ $(2, 3)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $x + y - 10 = 0$ છે. જો $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,અને $(\gamma, \gamma_1)$ એ અનુક્રમે ઉપવલય,અતિવલય અને પરવલયના આપેલ નિયામિકાથી સૌથી નજીકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ ને $A$,$B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ નું મૂલ્ય શોધો,(જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).