જો $e_1$,$e_2$ અને $e_3$ એ શંકુઓ $y = x^2 - x + 3$,$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{3a^4} = 1$ અને $a^2x^2 - 3a^4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે? (જ્યાં $a > 1$)

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ અને અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4$ ના નાભિ સમાન છે અને તેઓ કાટખૂણે છેદે છે,તો બે શંકુછેદના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $m$ એ વક્રો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $12\; m^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ કોઈ $r, p \in R$ માટે છે. જો $q$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ, જેથી સમીકરણ $rx^2 - px + q = 0$ ના બીજ $(0, 2)$ માં હોય, તે અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $4(\alpha + \beta)$ બરાબર છે:

વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?