વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $x+2y=1$ ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ પરના બિંદુઓ $Q$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $x-y=2$ ને લંબ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

એક ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ એ અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{49}-\frac{y^{2}}{64}=-1$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ઉપવલય $E$ ની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અતિવલય $H$ ની અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો સાથે સંપાતી છે. જો $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ હોય,અને $l$ એ ઉપવલય $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $113l$ ની કિંમત $....$ છે.

એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને પરવલય $x^2 = 4(y + b)$ એવા છે કે ઉપવલયના બે નાભિઓ અને પરવલયના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.