वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

माना एक रेखा $L: 2x + y = k, k > 0$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 3$ की स्पर्श रेखा है। यदि $L$ परवलय $y^2 = \alpha x$ की भी स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :

वृत्त $x^2+y^2=2$ और परवलय $y^2=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $P, Q$ बिंदुओं पर और परवलय को $R, S$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। तो चतुर्भुज $PQRS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $P(t^2, 2t)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ भुज $t^2$ अंतराल $[1, 4]$ में स्थित है। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,बिंदु $P$ की कोटि (ordinate) और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का अधिकतम संभावित क्षेत्रफल है