વક્ર y^2 = 8x અને xy = -1 ના સામાન્ય સ્પર્શકન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક છે. $x = \frac{yt - 2t^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક છે. $x = \frac{yt - 2t^2}{1}$ ને $xy = -1$ માં મૂકતા,આપણને $y(\frac{yt - 2t^2}{1}) = -1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $ty^2 - 2t^2y + 1 = 0$ થાય છે.રેખા સ્પર્શક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$D = (-2t^2)^2 - 4(t)(1) = 0$$4t^4 - 4t = 0$$4t(t^3 - 1) = 0$અહીં $t 
eq 0$ હોવાથી (કારણ કે $t=0$ લેતા $x=0$ મળે,જે $xy=-1$ નો સ્પર્શક નથી),$t^3 = 1$,તેથી $t = 1$.$t = 1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ માં મૂકતા,આપણને $y(1) = x + 2(1)^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x + 2$ થાય છે.

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $P\ (3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module