વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(t^2, 2t)$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં તેનો $x$-યામ $t^2$ એ અંતરાલ $[1, 4]$ માં છે. બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક,બિંદુ $P$ ના કોટિ (ordinate) અને $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે વક્ર $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક વક્ર $xy = 2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ જે પરવલય પર આવેલા છે તેની

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને પરવલય $x^2 = 4(y + b)$ એવા છે કે ઉપવલયના બે નાભિઓ અને પરવલયના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $x+2y=1$ ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ પરના બિંદુઓ $Q$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $x-y=2$ ને લંબ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: