यदि बिंदु (alpha, beta) जो दीर्घवृत्त 25x^{2} | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(\alpha, \beta)$ दीर्घवृत्त $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ पर स्थित है,अतः $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ और $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$

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$2929$

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(C) बिंदु $(\alpha, \beta)$ दीर्घवृत्त $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ पर स्थित है,अतः $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ और $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$ है।परवलय $y^{2} = 4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।यह $(\alpha, \beta)$ से गुजरती है,अतः $m^{2}\alpha - m\beta + 1 = 0$ है।माना ढाल $m_{1}$ और $m_{2}$ हैं जहाँ $m_{1} = 4m_{2}$ है।समीकरण से $m_{1} + m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ और $m_{1}m_{2} = \frac{1}{\alpha}$ है।$m_{1} = 4m_{2}$ रखने पर,$5m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ और $4m_{2}^{2} = \frac{1}{\alpha}$ प्राप्त होता है।अतः $4\beta^{2} = 25\alpha$ है। $\alpha$ और $\beta$ का मान रखने पर $\sin^{2} 	heta = 5 \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$1 - \cos^{2} 	heta = 5 \cos 	heta \Rightarrow \cos^{2} 	heta + 5 \cos 	heta - 1 = 0$ है।$\cos 	heta = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$ है।$10\alpha + 5 = \pm \sqrt{29}$,अतः $(10\alpha + 5)^{2} = 29$ है।$16\beta^{2} + 50 = \pm 10\sqrt{29}$,अतः $(16\beta^{2} + 50)^{2} = 2900$ है।कुल योग $29 + 2900 = 2929$ है।

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