$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $y = \frac{x^2}{4} - 2$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और परवलय $x^2 = 4(y + b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ और परवलय के नाभिलंब के अंतिम बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि $e_{1}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (जहाँ $a > b$) की उत्केंद्रता है और $e_{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता है,तो $e_{1}^{2}+e_{2}^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो भिन्न शांकवों $x^2+y^2=4b$ और $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^2=3x^2$ पर स्थित हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित आयत के क्षेत्रफल का $3\sqrt{3}$ गुना क्या होगा............................