यदि दो भिन्न शांकवों x^2+y^2=4b और frac{x^2}{ | vedclass

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Question

(A) $y^2=3x^2$ को दोनों शांकव समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर.प्रथम शांकव के लिए: $x^2+3x^2=4b$ $\Rightarrow 4x^2=4b$ $\Rightarrow x^2=b$.द्वितीय शा

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$432$

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(A) $y^2=3x^2$ को दोनों शांकव समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर.प्रथम शांकव के लिए: $x^2+3x^2=4b$ $\Rightarrow 4x^2=4b$ $\Rightarrow x^2=b$.द्वितीय शांकव के लिए: $\frac{x^2}{16}+\frac{3x^2}{b^2}=1 \Rightarrow \frac{b}{16}+\frac{3}{b}=1$.$16b$ से गुणा करने पर,$b^2+48=16b \Rightarrow b^2-16b+48=0$.गुणनखंड करने पर $(b-12)(b-4)=0$,अतः $b=12$ या $b=4$.यदि $b=4$ है,तो शांकव $x^2+y^2=16$ और $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{16}=1$ हो जाते हैं,जो संपाती हैं। अतः,$b=12$.$b=12$ के लिए,$x^2=12 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt{3}$ और $y^2=3(12)=36 \Rightarrow y = \pm 6$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(\pm 2\sqrt{3}, \pm 6)$ हैं।आयत के शीर्ष $(\pm 2\sqrt{3}, \pm 6)$ हैं,अतः इसकी चौड़ाई $4\sqrt{3}$ और ऊँचाई $12$ है।क्षेत्रफल $= (4\sqrt{3}) 	imes 12 = 48\sqrt{3}$.अभीष्ट मान $3\sqrt{3} 	imes (48\sqrt{3}) = 3 	imes 48 	imes 3 = 432$ है।

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