माना $P$ परवलय $y^2 = 12x$ और अतिपरवलय $8x^2 - y^2 = 8$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$ और $S'$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $P$,$SS'$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि दो भिन्न शांकवों $x^2+y^2=4b$ और $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^2=3x^2$ पर स्थित हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित आयत के क्षेत्रफल का $3\sqrt{3}$ गुना क्या होगा............................

मान लीजिए कि $L$,परवलय $y^{2}=4x-20$ के बिंदु $(6,2)$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है,तो $b$ का मान ..... के बराबर है।

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) इस प्रकार है कि $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ किसी $r, p \in R$ के लिए है। यदि $q$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय, इस प्रकार कि समीकरण $rx^2 - px + q = 0$ के मूल $(0, 2)$ में स्थित हों, अंतराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $4(\alpha + \beta)$ बराबर है: