मान लीजिए कि $L$,परवलय $y^{2}=4x-20$ के बिंदु $(6,2)$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है,तो $b$ का मान ..... के बराबर है।

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

माना $x^2=4ky, k>0$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ है। माना $BC$ इसका नाभिलंब है। $BC$ पर केंद्र $P$ वाला एक दीर्घवृत्त परवलय को $O$ पर स्पर्श करता है,और $BC$ को बिंदुओं $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटता है कि $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ इसी क्रम में हैं)। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

एक दीर्घवृत्त $E$,अतिपरवलय $H$ और परवलय $P$ पर विचार करें,जहाँ प्रत्येक वक्र की नाभि $(2, 3)$ है और संगत नियता $x + y - 10 = 0$ है। यदि $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,और $(\gamma, \gamma_1)$ क्रमशः दीर्घवृत्त,अतिपरवलय और परवलय के दी गई नियता के निकटतम शीर्ष हैं,तो:

एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है और एक नाभि बिंदु $P\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ पर स्थित है। इसकी एक नियता, वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ और अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 1$ की बिंदु $P$ के निकटतम उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए:

$20$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ समकोण पर स्थित दो निश्चित सीधी रेखाओं पर चलती है। छड़ पर एक सिरे से $8$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ द्वारा बनाए गए शांकव की उत्केंद्रता क्या है?