माना x^2=4ky, k0 एक परवलय है जिसका शीर्ष O(0 | vedclass

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Question

(C) परवलय $x^2=4ky$ है। नाभिलंब $BC$ रेखा $y=k$ है। $B$ और $C$ के निर्देशांक $(-2k, k)$ और $(2k, k)$ हैं।चूंकि $BD=DE=EC$ और $BC=4k$,इसलिए $DE = \frac

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$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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(C) परवलय $x^2=4ky$ है। नाभिलंब $BC$ रेखा $y=k$ है। $B$ और $C$ के निर्देशांक $(-2k, k)$ और $(2k, k)$ हैं।चूंकि $BD=DE=EC$ और $BC=4k$,इसलिए $DE = \frac{4k}{3}$ है।दीर्घवृत्त का केंद्र $P$,$DE$ का मध्यबिंदु $(0, k)$ है।दीर्घवृत्त मूल बिंदु $O(0,0)$ पर परवलय को स्पर्श करता है। माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ है।यह $O(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{0}{a^2} + \frac{(-k)^2}{b^2} = 1$,जिससे $b^2 = k^2$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त $BC$ (रेखा $y=k$) को $D$ और $E$ पर काटता है। $y=k$ रखने पर,$\frac{x^2}{a^2} = 1$,जिससे $x = \pm a$ मिलता है।अतः,$D = (-a, k)$ और $E = (a, k)$। $DE = 2a = \frac{4k}{3}$ होने के कारण,$a = \frac{2k}{3}$ है।चूंकि $a अतः,$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. वृत्त	$P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है
$B$. परवलय	$Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है
$C$. अतिपरवलय	$R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है
	$S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है

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$x^2 - y^2 = a^2$ अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती हैं?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ के लिए,गलत कथन है:

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