ધારો કે P એ પરવલય y^2 = 12x અને અતિવલય 8x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 12x$ છે,તેથી $a = 3$. સ્પર્શક $y = mx + \frac{3}{m}$ છે.અતિવલયનું સમીકરણ $8x^2 - y^2 = 8$ છે,જે $x^2 - \frac{y^2}{8} = 1$ ત

Vedclass · Accepted Answer

$5 : 4$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 12x$ છે,તેથી $a = 3$. સ્પર્શક $y = mx + \frac{3}{m}$ છે.અતિવલયનું સમીકરણ $8x^2 - y^2 = 8$ છે,જે $x^2 - \frac{y^2}{8} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 8$ છે.સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{m^2 - 8}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શકો માટે,$\frac{3}{m} = \pm \sqrt{m^2 - 8}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{9}{m^2} = m^2 - 8 \Rightarrow m^4 - 8m^2 - 9 = 0$.$(m^2 - 9)(m^2 + 1) = 0$. $m$ વાસ્તવિક હોવાથી,$m^2 = 9$,તેથી $m = \pm 3$.સામાન્ય સ્પર્શકો $y = 3x + 1$ અને $y = -3x - 1$ છે.આને ઉકેલતા,છેદબિંદુ $P$ એ $(-1/3, 0)$ મળે છે.અતિવલય $x^2 - \frac{y^2}{8} = 1$ માટે,$e = \sqrt{1 + 8} = 3$.નાભિઓ $S(3, 0)$ અને $S'(-3, 0)$ છે.ધારો કે $P$ એ $SS'$ ને $k : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $P = \left( \frac{3-3k}{k+1}, 0 \right)$.$P(-1/3, 0)$ સાથે સરખાવતા,$\frac{3-3k}{k+1} = -\frac{1}{3}$.$9 - 9k = -k - 1$ $\Rightarrow 8k = 10$ $\Rightarrow k = 5/4$.આમ,ગુણોત્તર $5 : 4$ છે.

Similar Questions

વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $k=$

જો વક્રો $y^2=6x$ અને $9x^2+by^2=16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $x^{2}+2 y^{2}=2$ એ રેખા $x + y =1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખાખંડ $PQ$ દ્વારા ઉગમબિંદુ આગળ આંતરાતો ખૂણો ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module