જો વક્ર x^{2}+2 y^{2}=2 એ રેખા x + y =1 ને બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉગમબિંદુ આગળ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે રેખા $x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીશું.રે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}+	an ^{-1}\left(\frac{1}{4}ight)$

Vedclass · Answer

(D) ઉગમબિંદુ આગળ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે રેખા $x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીશું.રેખાનું સમીકરણ $x + y = 1$ છે,તેથી $1 = x + y$.આને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2} + 2y^{2} = 2(1)^{2}$$x^{2} + 2y^{2} = 2(x + y)^{2}$$x^{2} + 2y^{2} = 2(x^{2} + 2xy + y^{2})$$x^{2} + 2y^{2} = 2x^{2} + 4xy + 2y^{2}$$x^{2} + 4xy = 0$આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ $y = m_{1}x$ અને $y = m_{2}x$ છે.$x(x + 4y) = 0$ પરથી,આપણને $x = 0$ (ઢાળ $m_{1} = \infty$) અને $y = -\frac{1}{4}x$ (ઢાળ $m_{2} = -\frac{1}{4}$) મળે છે.આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે:$	an 	heta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} ight|$એક રેખા શિરોલંબ $(x=0)$ હોવાથી,ખૂણો $	heta$ એ શિરોલંબ રેખા અને $-\frac{1}{4}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો છે.રેખા $y = -\frac{1}{4}x$ નો $x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\alpha = 	an^{-1}(-\frac{1}{4}) = -	an^{-1}(\frac{1}{4})$ છે.શિરોલંબ રેખા $(90^{\circ})$ અને આ રેખા વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2} - (-	an^{-1}(\frac{1}{4})) = \frac{\pi}{2} + 	an^{-1}(\frac{1}{4})$ છે.

જો વક્ર $x^{2}+2 y^{2}=2$ એ રેખા $x + y =1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખાખંડ $PQ$ દ્વારા ઉગમબિંદુ આગળ આંતરાતો ખૂણો ...... છે.

Similar Questions

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ ને $A$,$B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ નું મૂલ્ય શોધો,(જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module