यदि आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 के बिंदु t पर अ | vedclass

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Question

(B) आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर एक बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{t^2

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$-1$

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(B) आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर एक बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{t^2}$ है।अतः,बिंदु $t$ पर अभिलंब की ढाल $m_N = t^2$ है।बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{c}{t} = t^2(x - ct)$ है,जो सरल होकर $y = t^2x - c t^3 + \frac{c}{t}$ बनता है।चूंकि यह अभिलंब वक्र को पुनः $t_1$ पर मिलता है,इसलिए बिंदु $(ct_1, c/t_1)$ अभिलंब के समीकरण को संतुष्ट करेगा:$\frac{c}{t_1} = t^2(ct_1) - ct^3 + \frac{c}{t}$$c$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{t_1} = t^2 t_1 - t^3 + \frac{1}{t}$$\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t} = t^2 t_1 - t^3$$\frac{t - t_1}{t t_1} = -t^2(t - t_1)$चूंकि $t 
eq t_1$,इसलिए $(t - t_1)$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{t t_1} = -t^2$$1 = -t^3 t_1$$t^3 t_1 = -1$.

यदि आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब वक्र को पुनः $t_1$ पर मिलता है,तो $t^3 t_1$ का मान किसके बराबर है?

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