दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्श रेखा पर केंद्र से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

वक्रों $y^{2}=4ax$ और $x^{2}=4by$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ हैं। यदि $b < 5$ और $e_1 e_2 = 1$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं और जो चारों नाभियों (दो दीर्घवृत्त की और दो अतिपरवलय की) से होकर गुजरता है?

यदि अतिपरवलय $xy = -1$ की एक स्पर्श रेखा परवलय $y^2 = 8x$ की भी स्पर्श रेखा है,तो उस स्पर्श रेखा का समीकरण है

परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

यदि $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।