परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

$x^2 - y^2 = a^2$ अतिपरवलय की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $y^2 = 4ax$ परवलय को स्पर्श करती हैं?

मान लीजिए $a, b$ और $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4 \lambda x$ के नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है,और मान लीजिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ बिंदु $P$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $P$ पर परवलय और दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$-अक्ष के ऊपर वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :