પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $x+2y=1$ ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ પરના બિંદુઓ $Q$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $x-y=2$ ને લંબ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$