જો બે વક્રો x^2-4y^2=2 અને 8x^2=40-my^2 એકબીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $C_1: x^2-4y^2=2$ અને $C_2: 8x^2+my^2=40$ છે. $C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $C_1: x^2-4y^2=2$ અને $C_2: 8x^2+my^2=40$ છે. $C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{4y} = m_1$. $C_2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $16x + 2my \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{my} = m_2$. વક્રો લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$. $(\frac{x}{4y}) 	imes (-\frac{8x}{my}) = -1 \implies \frac{8x^2}{4my^2} = 1 \implies 2x^2 = my^2$. $C_1$ પરથી,$x^2 = 2 + 4y^2$. આ કિંમત શરતમાં મૂકતા: $2(2 + 4y^2) = my^2 \implies 4 + 8y^2 = my^2 \implies (m-8)y^2 = 4$. વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર છેદે છે,તેથી સમીકરણો ઉકેલતા: $x^2 - 4y^2 = 2$ અને $8x^2 + my^2 = 40$. પ્રથમ સમીકરણને $8$ વડે ગુણતા: $8x^2 - 32y^2 = 16$. બીજામાંથી બાદ કરતા: $(m+32)y^2 = 24 \implies y^2 = \frac{24}{m+32}$. $y^2$ ની કિંમત $x^2 = 2 + 4y^2$ માં મૂકતા: $x^2 = 2 + \frac{96}{m+32} = \frac{2m+160}{m+32}$. $2x^2 = my^2$ માં મૂકતા: $2(\frac{2m+160}{m+32}) = m(\frac{24}{m+32}) \implies 4m + 320 = 24m \implies 20m = 320 \implies m = 16$.

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

Similar Questions

જો $e$ અને $e'$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee' = $

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ તેના અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે વક્રને ફરીથી કયા ખૂણે છેદશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module