વક્રો ax^2 + by^2 = 1 અને a'x^2 + b'y^2 = 1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્રો $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ અને $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્રો $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ અને $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{ax}{by}$.$C_2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2a'x + 2b'y \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{a'x}{b'y}$.લંબરૂપે છેદવા માટે,છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ:$(-\frac{ax}{by}) 	imes (-\frac{a'x}{b'y}) = -1$$\frac{aa'x^2}{bb'y^2} = -1$બંને મૂળ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a - a')x^2 + (b - b')y^2 = 0$,જે આપે છે $\frac{x^2}{y^2} = \frac{b' - b}{a - a'}$.આ કિંમત ગુણાકારની શરતમાં મૂકતા:$\frac{aa'}{bb'} 	imes \frac{b' - b}{a - a'} = -1$$aa'(b' - b) = -bb'(a - a')$$aa'b' - aa'b = -bba' + bb'a$$aa'b' - bb'a = aa'b - bba'$$aa'bb'$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{b} - \frac{1}{b'} = \frac{1}{a'} - \frac{1}{a}$ગોઠવતા $\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$ મળે છે.

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

Similar Questions

જો $e$ અને $e'$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee' = $

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module