यदि दो वक्र x^2-4y^2=2 और 8x^2=40-my^2 एक-दूस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वक्र $C_1: x^2-4y^2=2$ और $C_2: 8x^2+my^2=40$ हैं। $C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $C_1: x^2-4y^2=2$ और $C_2: 8x^2+my^2=40$ हैं। $C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{4y} = m_1$. $C_2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $16x + 2my \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{my} = m_2$. चूंकि वक्र लंबकोणीय हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$. $(\frac{x}{4y}) 	imes (-\frac{8x}{my}) = -1 \implies \frac{8x^2}{4my^2} = 1 \implies 2x^2 = my^2$. $C_1$ से,$x^2 = 2 + 4y^2$. इस मान को शर्त में रखने पर: $2(2 + 4y^2) = my^2 \implies 4 + 8y^2 = my^2 \implies (m-8)y^2 = 4$. वक्र बिंदु $(x, y)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए समीकरणों को हल करने पर: $x^2 - 4y^2 = 2$ और $8x^2 + my^2 = 40$. पहले समीकरण को $8$ से गुणा करने पर: $8x^2 - 32y^2 = 16$. दूसरे से घटाने पर: $(m+32)y^2 = 24 \implies y^2 = \frac{24}{m+32}$. $y^2$ का मान $x^2 = 2 + 4y^2$ में रखने पर: $x^2 = 2 + \frac{96}{m+32} = \frac{2m+160}{m+32}$. $2x^2 = my^2$ में रखने पर: $2(\frac{2m+160}{m+32}) = m(\frac{24}{m+32}) \implies 4m + 320 = 24m \implies 20m = 320 \implies m = 16$.

यदि दो वक्र $x^2-4y^2=2$ और $8x^2=40-my^2$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $m=$

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्श रेखा पर केंद्र से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

रेखा $y=x+5$ किसे स्पर्श करती है?

$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $y = \frac{x^2}{4} - 2$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module