परवलय y^2 = 4ax के शीर्ष O से दो जीवाएँ OP और | vedclass

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Question

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(at_1^2, 2at_1)$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।$P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{1}{t_1} = 	an 	heta_1

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$-2 	an \phi$

Vedclass · Answer

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(at_1^2, 2at_1)$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।$P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{1}{t_1} = 	an 	heta_1$ है,अतः $\cot 	heta_1 = t_1$ है।$Q$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = \frac{1}{t_2} = 	an 	heta_2$ है,अतः $\cot 	heta_2 = t_2$ है।$OP$ व्यास वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - at_1^2x - 2at_1y = 0$ है।$OQ$ व्यास वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - at_2^2x - 2at_2y = 0$ है।इन समीकरणों को घटाने पर उभयनिष्ठ जीवा $OR$ का समीकरण $(t_1 + t_2)x + 2y = 0$ प्राप्त होता है।$OR$ की ढाल $	an \phi = -\frac{t_1 + t_2}{2}$ है।अतः,$\cot 	heta_1 + \cot 	heta_2 = t_1 + t_2 = -2 	an \phi$।

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