दीर्घवृत्त frac{x^2}{16}+frac{y^2}{b^2}=1 और | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं। यहाँ $a^2=16$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{16}}$ है।

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$7$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं। यहाँ $a^2=16$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{16}}$ है। नाभि $(\pm 4 	imes \sqrt{1-\frac{b^2}{16}}, 0) = (\pm \sqrt{16-b^2}, 0)$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{(12/5)^2}-\frac{y^2}{(9/5)^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_2 = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{81/25}{144/25}} = \sqrt{1+\frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।नाभियाँ $(\pm ae_2, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।चूंकि नाभियाँ संपाती हैं,$\sqrt{16-b^2} = 3$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16-b^2 = 9$,जिससे $b^2 = 7$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

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