લંબકોણીય અતિવલય xy = c^2 અને પરવલય y^2 = 4ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ છેદબિંદુ છે. તેથી $y_1^2 = 4ax_1$ અને $x_1y_1 = c^2$. પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = 	an^{-1}(-2 	an \phi)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ છેદબિંદુ છે. તેથી $y_1^2 = 4ax_1$ અને $x_1y_1 = c^2$. પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$. આમ,$	an \phi = \frac{2a}{y_1}$. અતિવલય $xy = c^2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. આમ,$	an 	heta = -\frac{y_1}{x_1}$. હવે,$\frac{	an 	heta}{	an \phi} = \frac{-y_1/x_1}{2a/y_1} = -\frac{y_1^2}{2ax_1}$. $y_1^2 = 4ax_1$ મૂકતા,આપણને $\frac{	an 	heta}{	an \phi} = -\frac{4ax_1}{2ax_1} = -2$ મળે છે. તેથી,$	an 	heta = -2 	an \phi$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an^{-1}(-2 	an \phi)$.

Similar Questions

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module