વર્તૂળ x^{2} + y^{2} = 4 ની જીવા જે વર્તૂળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ના કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $= 2 	imes 45^{\circ} = 90^{\circ}$ થાય.ધારો કે જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. જીવા

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} = 2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ના કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $= 2 	imes 45^{\circ} = 90^{\circ}$ થાય.ધારો કે જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. જીવા $AB$ નું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ:$hx + ky - 4 = h^{2} + k^{2} - 4$$hx + ky = h^{2} + k^{2}$$\Rightarrow \frac{hx + ky}{h^{2} + k^{2}} = 1$આ રેખાનો ઉપયોગ કરીને વર્તૂળના સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ ને સમઘાતી બનાવતા:$x^{2} + y^{2} - 4 \left( \frac{hx + ky}{h^{2} + k^{2}} ight)^{2} = 0$આ રેખાઓ $OA$ અને $OB$ નું સંયુક્ત સમીકરણ દર્શાવે છે. કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,રેખાઓ $OA$ અને $OB$ પરસ્પર લંબ છે.પરસ્પર લંબ રેખાઓ માટે,$x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(1 - \frac{4h^{2}}{(h^{2} + k^{2})^{2}}) + (1 - \frac{4k^{2}}{(h^{2} + k^{2})^{2}}) = 0$$2 - \frac{4(h^{2} + k^{2})}{(h^{2} + k^{2})^{2}} = 0$$2 - \frac{4}{h^{2} + k^{2}} = 0$$h^{2} + k^{2} = 2$આમ,બિંદુપથ $x^{2} + y^{2} = 2$ છે.

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ની જીવા જે વર્તૂળના ગુરુચાપ પર $45^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ માં બિંદુ $(2, 3)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module