यदि बिंदु (p, q) से वृत्त x^{2} + y^{2} = px | vedclass

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Question

(D) माना $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(h, 0)$ है। $(h, 0)$ मध्यबिंदु वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - px

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$p^{2} > 8q^{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(h, 0)$ है। $(h, 0)$ मध्यबिंदु वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - px - qy = 0$ है।जीवा का समीकरण $xh + y(0) - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{q}{2}(y + 0) = h^{2} + 0^{2} - ph - q(0)$ है।$xh - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{qy}{2} = h^{2} - ph$.चूंकि यह जीवा $(p, q)$ से गुजरती है,हम $x = p$ और $y = q$ प्रतिस्थापित करते हैं:$ph - \frac{p}{2}(p + h) - \frac{q^{2}}{2} = h^{2} - ph$.$2$ से गुणा करने पर: $2ph - p^{2} - ph - q^{2} = 2h^{2} - 2ph$.$2h^{2} - 3ph + p^{2} + q^{2} = 0$.चूंकि दो भिन्न जीवाएँ हैं,$h$ में द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए,इसलिए विविक्तकर $D > 0$.$D = (-3p)^{2} - 4(2)(p^{2} + q^{2}) > 0$.$9p^{2} - 8p^{2} - 8q^{2} > 0$.$p^{2} - 8q^{2} > 0 \Rightarrow p^{2} > 8q^{2}$.

यदि बिंदु $(p, q)$ से वृत्त $x^{2} + y^{2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

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