एक त्रिभुज के दो शीर्ष (5, -1) और (-2, 3) हैं | vedclass

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Question

(A) माना तीसरा शीर्ष $A(\alpha, \beta)$ है। $B = (5, -1)$ और $C = (-2, 3)$। लंबकेंद्र $O = (0, 0)$ है।$BC$ की ढाल $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = -\frac{

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$(-4, -7)$

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(A) माना तीसरा शीर्ष $A(\alpha, \beta)$ है। $B = (5, -1)$ और $C = (-2, 3)$। लंबकेंद्र $O = (0, 0)$ है।$BC$ की ढाल $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = -\frac{4}{7}$।चूंकि $AD \perp BC$,$AD$ की ढाल $\frac{7}{4}$ होगी।$AO$ की ढाल $= \frac{\beta}{\alpha}$। अतः,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{7}{4} \Rightarrow 4\beta = 7\alpha$ --- $(1)$।$BO$ की ढाल $= \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$।चूंकि $BE \perp AC$,$AC$ की ढाल $5$ होगी।$AC$ की ढाल $= \frac{\beta - 3}{\alpha - (-2)} = 5$ $\Rightarrow \beta - 3 = 5\alpha + 10$ $\Rightarrow \beta - 5\alpha = 13$ --- $(2)$।$(1)$ से $\beta = \frac{7\alpha}{4}$ को $(2)$ में रखने पर:$\frac{7\alpha}{4} - 5\alpha = 13$ $\Rightarrow 7\alpha - 20\alpha = 52$ $\Rightarrow -13\alpha = 52$ $\Rightarrow \alpha = -4$।अतः,$\beta = \frac{7(-4)}{4} = -7$।तीसरा शीर्ष $(-4, -7)$ है।

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