यदि त्रिभुज PQR के शीर्ष P, Q, R परिमेय बिंदु | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए शीर्ष $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ हैं जहाँ सभी $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$ हैं।केंद्रक $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+

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अंत:केंद्र

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(B) मान लीजिए शीर्ष $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ हैं जहाँ सभी $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$ हैं।केंद्रक $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$ द्वारा दिया जाता है,जो हमेशा परिमेय होता है।अंत:केंद्र $(\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b, c$ भुजाओं की लंबाई हैं। चूँकि $a, b, c$ में परिमेय संख्याओं के वर्गमूल शामिल होते हैं (जैसे,$c = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$),इसलिए अंत:केंद्र हमेशा परिमेय नहीं होता है।इसी प्रकार,परिकेंद्र और लंबकेंद्र भी परिमेय शीर्षों वाले त्रिभुज के लिए हमेशा परिमेय बिंदु नहीं होते हैं।

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रेखाओं $x+y+1=0$,$x-y-1=0$ और $3x+4y+5=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

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