જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર (2, -3) આગળ,નાભિકેન્દ્ર ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ: કેન્દ્ર $C = (2, -3)$,નાભિકેન્દ્ર $S = (3, -3)$,શિરોબિંદુ $A = (4, -3)$.અંતર $CA = \sqrt{(4-2)^2 + (-3 - (-3))^2} = 2$. તેથી,$a = 2$.અંતર $C

Vedclass · Accepted Answer

$3x^{2} + 4y^{2} - 12x + 24y + 36 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ: કેન્દ્ર $C = (2, -3)$,નાભિકેન્દ્ર $S = (3, -3)$,શિરોબિંદુ $A = (4, -3)$.અંતર $CA = \sqrt{(4-2)^2 + (-3 - (-3))^2} = 2$. તેથી,$a = 2$.અંતર $CS = \sqrt{(3-2)^2 + (-3 - (-3))^2} = 1$. $CS = ae$ હોવાથી,$ae = 1$. તેથી,$e = \frac{1}{a} = \frac{1}{2}$.ઉપવલય માટે,કેન્દ્રથી નિયામિકાનું અંતર $\frac{a}{e}$ છે. મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ $(y = -3)$ હોવાથી,નિયામિકા શિરોલંબ રેખા $x = h$ છે. કેન્દ્ર $(2, -3)$ થી નિયામિકાનું અંતર $\frac{a}{e} = \frac{2}{1/2} = 4$ છે.નાભિકેન્દ્ર $x = 3$ પર હોવાથી,નિયામિકા $x = 2 + 4 = 6$ થશે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$PS = e \cdot PN$,જ્યાં $P(x, y)$ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે અને $PN$ એ નિયામિકા $x = 6$ થી લંબ અંતર છે:$\sqrt{(x-3)^2 + (y+3)^2} = \frac{1}{2} |x-6|$$(x-3)^2 + (y+3)^2 = \frac{1}{4} (x-6)^2$$4(x^2 - 6x + 9 + y^2 + 6y + 9) = x^2 - 12x + 36$$3x^2 + 4y^2 - 12x + 24y + 36 = 0$.

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ,નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

જો ઉપવલય (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના ચોથા ભાગ જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module