ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $\frac{e^4}{1-e^2}=$ (અહીં $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે)

જો ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તે સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જ્યાંથી ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય.

વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ધ્યાનમાં લો. વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ભાગ જે સંપર્ક બિંદુ અને નિયામિકા (directrix) વચ્ચે આવેલો છે, તે અનુરૂપ નાભિ (focus) પર કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ ની ગૌણ અક્ષના ધન છેડામાંથી દોરવામાં આવતી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.