જો ઉપવલય x^2+2y^2=2 ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\sqrt{2}\cos	heta, \sin	heta)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\sqrt{2}\cos	heta, \sin	heta)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x\cos	heta}{\sqrt{2}} + y\sin	heta = 1$ છે.સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો $A\left(\frac{\sqrt{2}}{\cos	heta}, 0ight)$ અને $B\left(0, \frac{1}{\sin	heta}ight)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{\sqrt{2}}{2\cos	heta}$ અને $k = \frac{1}{2\sin	heta}$.આથી $\cos	heta = \frac{1}{\sqrt{2}h}$ અને $\sin	heta = \frac{1}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^2	heta + \sin^2	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}h}ight)^2 + \left(\frac{1}{2k}ight)^2 = 1$ મળે.આમ,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ છે.

Similar Questions

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y = cx + c$,જ્યાં $c \in R$,ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module