જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર (-1, 1),ઉત્કેન્દ્રિતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે.આપેલ નાભિકેન્દ્ર $S = (-1, 1)$ અને નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ છે.ધારો કે $PM$ એ $P(x, y)$ માંથી નિયામિકા $

Vedclass · Accepted Answer

$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે.આપેલ નાભિકેન્દ્ર $S = (-1, 1)$ અને નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ છે.ધારો કે $PM$ એ $P(x, y)$ માંથી નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ પરનો લંબ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$SP = e \cdot PM$,જ્યાં $e = 1/2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$SP^{2} = e^{2} \cdot PM^{2}$.$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = (1/2)^{2} \cdot \left( \frac{x - y + 3}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} \right)^{2}$$(x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^{2}}{2}$$8(x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^{2}$$8x^{2} + 8y^{2} + 16x - 16y + 16 = x^{2} + y^{2} + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$,ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ માટે,અસત્ય વિધાન કયું છે?

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module