दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = 1 की | vedclass

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Question

(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $R(x_1, y_1)$ है। तो $PQ$,$R$ के सापेक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्श जीवा है,और इसका समीकरण $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$

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दीर्घवृत्त

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(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $R(x_1, y_1)$ है। तो $PQ$,$R$ के सापेक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्श जीवा है,और इसका समीकरण $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$ है।केंद्र $O(0, 0)$ के साथ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण दीर्घवृत्त के समीकरण को स्पर्श जीवा के समीकरण का उपयोग करके समघाती बनाकर प्राप्त किया जाता है: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = (\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4})^2$.चूंकि $OP \perp OQ$,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।समीकरण का विस्तार करने पर: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = \frac{x^2x_1^2}{81} + \frac{y^2y_1^2}{16} + \frac{2xyx_1y_1}{36}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2(\frac{x_1^2}{81} - \frac{1}{9}) + y^2(\frac{y_1^2}{16} - \frac{1}{4}) + \frac{2xyx_1y_1}{36} = 0$.गुणांकों का योग शून्य रखने पर: $(\frac{x_1^2}{81} - \frac{1}{9}) + (\frac{y_1^2}{16} - \frac{1}{4}) = 0$.अतः,$(x_1, y_1)$ का बिंदुपथ $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{16} = \frac{13}{36}$ है,जो एक दीर्घवृत्त है।

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