परवलय y^{2} = 8ax और वृत्त x^{2} + y^{2} = 2a | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^{2} = 8ax$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2a}{m}$ होता है।यदि यह रेखा वृत्त $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ की स्पर्श रेखा है,

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$y = x + 2a$

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(D) परवलय $y^{2} = 8ax$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2a}{m}$ होता है।यदि यह रेखा वृत्त $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $mx - y + \frac{2a}{m} = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = a\sqrt{2}$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{|\frac{2a}{m}|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = a\sqrt{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4a^{2}}{m^{2}(m^{2} + 1)} = 2a^{2}$.$\frac{2}{m^{2}(m^{2} + 1)} = 1 \Rightarrow m^{4} + m^{2} - 2 = 0$.$(m^{2} + 2)(m^{2} - 1) = 0$. चूंकि $m$ वास्तविक है,इसलिए $m^{2} = 1$,अर्थात $m = \pm 1$.$m = 1$ को स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर: $y = x + \frac{2a}{1} = x + 2a$.अतः,$y = x + 2a$ एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है।

परवलय $y^{2} = 8ax$ और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 2a^{2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा क्या है?

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