परवलय x^2 = 4ay की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$

Vedclass · Accepted Answer

$4a 	an \alpha \sec \alpha$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$ का ढाल $\frac{at^2 - 0}{2at - 0} = \frac{t}{2}$ है।दिया गया ढाल $	an \alpha$ है,इसलिए $\frac{t}{2} = 	an \alpha$,जिसका अर्थ है $t = 2 	an \alpha$।जीवा $AP$ की लंबाई $\sqrt{(2at - 0)^2 + (at^2 - 0)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + a^2t^4} = at \sqrt{4 + t^2}$ है।$t = 2 	an \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर:$AP = a(2 	an \alpha) \sqrt{4 + (2 	an \alpha)^2} = 2a 	an \alpha \sqrt{4(1 + 	an^2 \alpha)}$।चूंकि $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$,हमें प्राप्त होता है:$AP = 2a 	an \alpha (2 \sec \alpha) = 4a 	an \alpha \sec \alpha$।

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

Similar Questions

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए $-1/4$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3,-6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब परवलय पर ही मिलते हैं,तो इन बिंदुओं के कोटि (ordinates) का गुणनफल क्या होगा?

रेखा $2x + y - 1 = 0$,परवलय $y^2 = 4x$ को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module