સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો:

જો વક્રો $2x^2 + ky^2 = 30$ અને $3y^2 = 28x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k=$

પરવલય $y^2=16x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

ધારો કે $A, B, C$ અને $D$ એ વક્રો $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ અને $x^2-y^2=5$ ના અનુક્રમે $I, II, III$ અને $IV$ ચરણમાં ચાર છેદબિંદુઓ છે. જો $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ અને $\theta_4$ એ $A, B, C$ અને $D$ પર વક્રો વચ્ચેના ખૂણા હોય, તો

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ અનુક્રમે પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $R$ માં છેદે છે અને $P$ અને $Q$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $S$ માં છેદે છે.
$1.$ ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર છે
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ ત્રિકોણ $PRS$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.