परवलय $y = x^2 + 3x$ द्वारा रेखा $x + y = 5$ पर काटे गए जीवा की लंबाई क्या है?

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t \in R$ पर एक बिंदु $P$ (प्राचल $t$ के साथ) पर स्पर्शरेखा वक्र को फिर से एक बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ के निर्देशांक क्या हैं?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(6,-2)$ से होकर गुजरता है,जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिसकी अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।

यदि परवलय $y^2=12x$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है, तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है ($\sqrt{3}$ में)

बिंदु $(3,4)$ एक परवलय की नाभि है और $2x - 3y + 5 = 0$ उसकी नियता (directrix) है। इसका नाभिलंब (latus rectum) है: