પરવલય y^2 = 4x અને ઉપવલય frac{x^2}{4} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તે $c^2 = a^2m^

Vedclass · Accepted Answer

$x + 2y + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તે $c^2 = a^2m^2 + b^2$ શરતનું પાલન કરે,જ્યાં $c = \frac{1}{m}$,$a^2 = 4$,અને $b^2 = 3$.આ કિંમતો મૂકતા: $(\frac{1}{m})^2 = 4m^2 + 3$.ધારો કે $m^2 = t$,તો $\frac{1}{t} = 4t + 3$,જેનો અર્થ છે $4t^2 + 3t - 1 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(4t - 1)(t + 1) = 0$.$t = m^2$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $t = \frac{1}{4}$,એટલે કે $m = \pm \frac{1}{2}$.$m = \frac{1}{2}$ માટે,સ્પર્શક $y = \frac{1}{2}x + 2 \Rightarrow x - 2y + 4 = 0$ મળે.$m = -\frac{1}{2}$ માટે,સ્પર્શક $y = -\frac{1}{2}x - 2 \Rightarrow x + 2y + 4 = 0$ મળે.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં કેટલા બિંદુઓ હોય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module