વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $L$ એ પરવલય $y^{2}=4x-20$ ને બિંદુ $(6,2)$ આગળ સ્પર્શતી રેખા છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ ને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $b$ ની કિંમત ..... થાય.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

આકૃતિમાં, વિધાન $I$: જ્યારે $\alpha > \beta \ge 0$ હોય, ત્યારે છેદ એક અતિવલય (hyperbola) છે. વિધાન $II$: જ્યારે $\beta > 90^\circ$ હોય, ત્યારે છેદ એક ઉપવલય (ellipse) છે.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ અને ઉપવલય $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ એવા છે કે જેથી $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ એ $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ જેટલી છે. જો $e_H$ અને $e_E$ એ અનુક્રમે $H$ અને $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $12(e_H^2 + e_E^2)$ ની કિંમત શોધો.