$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

$4$ इकाई लंबाई की एक सीधी छड़ इस प्रकार फिसलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर स्थित रहते हैं। तब,$\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ है

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि आधार के निर्देशांक $(1, 3)$ और $(-2, 7)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

मान लीजिए $A$ उन सभी बिंदुओं $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(5, 6), (3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $12 \text{ वर्ग इकाई}$ है। तो मूल बिंदु को $A$ के किसी बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

एक रेखा $X$-अक्ष को $A(5,0)$ पर और $Y$-अक्ष को $B(0,-3)$ पर काटती है। एक चर रेखा $PQ$, $AB$ के लंबवत खींची गई है जो $X$-अक्ष को $P$ पर और $Y$-अक्ष को $Q$ पर काटती है। यदि $AQ$ और $BP$, $R$ पर मिलते हैं, तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $P$ एक गतिशील बिंदु है इस प्रकार कि रेखाओं $2x + y - 3 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ से इसकी लंबवत दूरियों का योग हमेशा $2 \, units$ रहता है। तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है: