જો બિંદુ (t_1^2, 2t_1) માંથી પરવલય y^2 = 4x પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.અહીં $a = 1$ હોવાથી,$(t_1^2, 2t_1)$ આગળનો અભિલંબ $y = -t

Vedclass · Accepted Answer

$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.અહીં $a = 1$ હોવાથી,$(t_1^2, 2t_1)$ આગળનો અભિલંબ $y = -t_1x + 2t_1 + t_1^3$ થશે.આ અભિલંબ $(t_2^2, 2t_2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$2t_2 = -t_1(t_2^2) + 2t_1 + t_1^3$.પદોને ગોઠવતા:$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2^2 - t_1^2)$.$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$.$t_1 
eq t_2$ હોવાથી,$(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા:$2 = -t_1(t_2 + t_1)$.$2 = -t_1t_2 - t_1^2$.$t_1t_2 = -(t_1^2 + 2)$.

જો બિંદુ $(t_1^2, 2t_1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરવામાં આવતો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર બિંદુ $(t_2^2, 2t_2)$ માં છેદે,તો -

Similar Questions

પરવલય ${x^2} = 2x + 2y$ નું નાભિ (focus) શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module