यदि बिंदु (t_1^2, 2t_1) से परवलय y^2 = 4x पर | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।यहाँ $a = 1$ है,अतः $(t_1^2, 2t_1)$ पर अभिलंब $y = -t_

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$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

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(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।यहाँ $a = 1$ है,अतः $(t_1^2, 2t_1)$ पर अभिलंब $y = -t_1x + 2t_1 + t_1^3$ है।चूँकि यह अभिलंब $(t_2^2, 2t_2)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2t_2 = -t_1(t_2^2) + 2t_1 + t_1^3$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2^2 - t_1^2)$.$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$.चूँकि $t_1 
eq t_2$,हम $(t_2 - t_1)$ से विभाजित कर सकते हैं:$2 = -t_1(t_2 + t_1)$.$2 = -t_1t_2 - t_1^2$.$t_1t_2 = -(t_1^2 + 2)$.

यदि बिंदु $(t_1^2, 2t_1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(t_2^2, 2t_2)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो -

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