यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

एक परवलय (parabola) की नाभीय जीवा (focal chord) $PSQ$ इस प्रकार है कि $PS = 3$ और $QS = 2$ है,तो परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसका शीर्ष $(-1, -2)$ है,अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदु $(3, 6)$ से होकर गुजरता है?

बिंदु $(-8, 0)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय को $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $F$ परवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

परवलय $x^2-2x+3y-2=0$ के शीर्ष और नाभि के बीच की दूरी है

यदि रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ वक्र $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ को बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर स्पर्श करती है,जहाँ $x_1 \neq x_2$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\alpha, \beta \in R$)।